Question

【初中数学】 二次函数与圆 2009

【初中数学】 二次函数与圆 2009-12-16【已知】如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D（-2，-2）为圆心4为半径的圆上，且经过⊙D与x轴的交点A、B；连接AC、BC、OC。【求】：在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；否则说明理由！【请使用初中数学方法解答------】 谢谢！！！

Answer 1

因为抛物线和圆都是轴对称图形，抛物线过A，B两点，可知抛物线顶点C（-2，-6）或（-2，2）。这里以C（-2，-6）为例。设抛物线：y=a(x+2)2-6。由勾股定理求出A，B坐标A（-2-2根号3）B（-2+2根号3），把其中一点代入抛物线可求出解析式样：y=1/2(x+2)2-6.求出线段OC中点M坐标（（-1，-3），设直线DP解析式：y=kx+b,把D，M坐标代入解联立方程得K=-1，b=-2，直线DP：y=-x-2,把它代入抛物线得关于X的一元二次方程，若方程有解便存在，无解便不存在。

Answer 2

由圆和抛物线的对称性，你应该可以求出抛物线方程
y=0.5x2+2x+4
y=-1∕6（x+2）2+2
分别进行讨论
第一种情况C(-2,-6)，OC中点（-1，-3），DP所在直线方程y=-x-4，与1联立方程组，解得P（0，-4）或（-6，-2）
第二种C（-2,2），中点（-1,1），DP所在直线方程y=3x+4，与2联立方程组，求解。（得数比较复杂，我没算），望采纳。

Answer 3

看不到图

Answer 4

这么深奥了啊

Answer 5

很简单