Question

线性代数问题: 设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)^(-1)是正交矩阵。

注，(E+A)^(-1)表示(E+A)的逆

Answer 1

证明:
记 B=(E-A)(E+A)^-1
注意到(E-A)(E+A)=E-A^2=(E+A)(E-A)和A^T=-A,有
B^TB
=((E+A)^-1)^T)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1
=((E+A)^T)-1)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1
=(E-A)^-1(E+A)(E-A)(E+A)^-1
=(E-A)^-1(E-A)(E+A)(E+A)^-1
=E