如图1，M、N是平形四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB．求证：四边形PMQN是矩形． 40
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连接MN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
又∵DM=AD，BN=BC(线段中点定义)，
∴四边形BNDM为平行四边形．
∴BM∥DN，同理AN∥MC．
∴四边形PMQN是平行四边形．
∵AM∥BN，
∴四边形ABNM是平行四边形．
又∵AD=2AB，AD=2AM，
∴AB=AM，
∴四边形ABNM是菱形．
∴AN⊥BM，即∠MPN=90°，
∴四边形PMQN是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
又∵DM=AD，BN=BC(线段中点定义)，
∴四边形BNDM为平行四边形．
∴BM∥DN，同理AN∥MC．
∴四边形PMQN是平行四边形．
∵AM∥BN，
∴四边形ABNM是平行四边形．
又∵AD=2AB，AD=2AM，
∴AB=AM，
∴四边形ABNM是菱形．
∴AN⊥BM，即∠MPN=90°，
∴四边形PMQN是矩形．
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