f（x）＝x/√（1+x²）,求h（x）＝f（f…（f（x））…）） 求高数大神指点 20
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【俊狼猎英】团队为您解答~
先迭代猜想，然后用数学归纳法证明
f(f(x))=x/√(1+2x^2)
猜想f(n)(x)=x/√(1+nx^2)
n=1成立
假设n=k时待证式成立
n=k+1时
f(k+1)(x)=f(f(k)(x))
=x/√(1+kx^2)/√[1+x^2/(1+kx^2)]
=x/√[1+(k+1)x^2]
待证式成立
由数学归纳法，f(n)(x)=x/√(1+nx^2)
先迭代猜想，然后用数学归纳法证明
f(f(x))=x/√(1+2x^2)
猜想f(n)(x)=x/√(1+nx^2)
n=1成立
假设n=k时待证式成立
n=k+1时
f(k+1)(x)=f(f(k)(x))
=x/√(1+kx^2)/√[1+x^2/(1+kx^2)]
=x/√[1+(k+1)x^2]
待证式成立
由数学归纳法，f(n)(x)=x/√(1+nx^2)
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