Question

一项工程，甲独做需9小时乙独做需12小时。如果甲先做1小时然后乙接替做1小时,再由甲接替乙做1小时,如此...

一项工程，甲独做需9小时乙独做需12小时。如果甲先做1小时然后乙接替做1小时,再由甲接替乙做1小时,如此交替,完成这项工程兴需多少小时。

Answer 1

小时=1/(1/9+1/12)=1/7/36=36/7=5.01;
时间=5*2+(1-5*(1/9+1/12)/(1/9))=10+1/4=10.25小时

Answer 2

甲每小时做这项工程的1/9，乙每小时做这项工程的1/12。
1÷(1/9+1/12)=5又1/7小时
即每人各做5小时后，还剩下:
1-5×(1/9+1/12)=1/36
剩下的由甲完成：
1/36÷(1/9)=1/4小时
总时间：5×2+1/3=10又1/4小时（或10小时15分钟）

Answer 3

在2个小时里，甲乙轮流做，完成工程的1/9+1/12=7/36
完成全部工程需要甲乙轮流做的次数=1/（7/36）=36/7=5又7分之1次
甲乙轮流做5次，共5*2=10小时，还剩下工程的1-（7/36）*5=1-35/36=1/36
此时轮到甲做，还需要（1/36）/（1/9）=1/4=0.25小时
所以
完成全部工程需要10+0.25=10.25小时

Answer 4

1/9+1/12=7/36
（7/36）*5=35/36
（1/36）/（1/9）=1/4
5*2+1/4=10.25

Answer 5

设需要x小时
若乙做最后1小时
则（1/9+1/12）x=1
x=36/7
若甲做最后一小时
（1/9+1/12）（x-1）+1/9=1
x=39/7

Answer 6

每个循环（2小时）共做工程的（1/9+1/12）=7/36，则需5个循环完成5*7/36=35/36.剩余1/36甲需1/36*9=1/4小时完成。故时间为5*2+0.25=10.25小时。