Question

已知抛物线与x轴交与A（-2,0），B（4，0），且顶点C到x轴的距离为3，求这条抛物线的解析式

Answer 1

解：设抛物线的解析式为交点式y=a(x+2)(x-4)
抛物线顶点的横坐标与A(-2，0)、B(4，0)两点的中点横坐标相等，为：(-2+4)/2=1
顶点C的坐标为(1，3)或 (1，-3)

当顶点坐标为C(1，3)时，把x=1, y=3代入y=a(x+2)(x-4)得：
a(1+2)(1-4)=3
-9a=3
a=-1/3
抛物线的解析式为y=(-1/3)(x+2)(x-4)，化成一般式为 y=(-1/3)x²+(2/3)x+8/3

当顶点坐标为C(1，-3)时，把x=1, y=-3代入y=a(x+2)(x-4)得：
a(1+2)(1-4)=-3
-9a=-3
a=1/3
抛物线的解析式为y=(1/3)(x+2)(x-4)，化成一般式为 y=(1/3)x²-(2/3)x-8/3

追问

求抛物线y=-½x²-3x+二分之七的对称轴和顶点坐标

追答

你好：同学！配方，化成顶点式，就有了
y=(-1/2)x²-3x+7/2
=(-1/2)(x²+6x+9)+8
=(-1/2)(x+3)²+8
对称轴为x=-3，顶点坐标为(-3，8)

Answer 2

用两根式式解，设函数的解析式为y=a(x+2）（x-4),把（1,3）代入，解得a=1/3,所以解析式为y=1/3(x+2)(x-4);再把（1，-3）代入，解得a=-1/3,所以解析式为)y=-1/3(x+2)(x-4);故抛物线的解析式为y=-1/3(x+2)(x-4）或y=1/3(x+2)(x-4）
求抛物线y=-½x²-3x+二分之七的对称轴x=-3和顶点坐标（-3,8）。