Question

请写出步骤

已知f(x+1)=x^2-3x+2
(1)求f(x)
(2)判断函数的奇偶性
(3)当x属于【-1，6】时求f(x)的值域

Answer 1

(1)f(x)=(x-1)^2-3(x-1)+2=x^2-5x+6
(2)f(x)=(-x)^2-5(-x)+6=x^2+5x+6
非奇非偶函数
(3)f(x)=x^2-5x+6=(x-5/2)^2-1/4
f(-1)=(-1-5/2)^2-1/4=12
f(6)=(6-5/2)^2-1/4=12

值域:[-1/4,12]

Answer 2

x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=[(x+1)-2][(x+1)-3]，故f(x)=(x-2)(x-3)
由上式可以看出f(x)是两个连续整数的积，所以当x-2或x-3不等于0时均是奇数
把(-1) 和（6）代入方程式可以得f(-1)=12,f(6)=12,所以区间是[0，12]

Answer 3

(1)设x+1=t，x=t-1。则f（t）=（t-1）^2-3(t-1)+2=t^2-5t+6
所以f(x)=x^2-5x+6
(2)f(-x)=x^2+5x+6 所以是非奇非偶函数
（3）x属于[-1，6]，所以x+1属于[0,7].该函数对称轴为x=3/2.所以当x=3/2时取最小值-1/4，当x=7时取最大值30.所以f(x)的值域为[-1/4，30]

Answer 4