Question

已知函数f(x)的图像与函数g(x)=2^x-1的图像关于点(0,1)对称，则f(x)=

Answer 1

设(a,b)在f(x)上，即 b=f(a)，
则(a,b)关于(0,1)的对称点(-a，2-b)在g(x)上，即2-b=g(-a)=2^(-a) -1，
所以 b=3-2^(-a)，即 f(a)=3-2^(-a)
所以 f(x)=3-2^(-x)

Answer 2

下面的答案二者必居其一的原因是你的题目不清楚：
你的题目当前有两种可能：
g(x)=2^(x-1) 或g(x)=(2^x)-1

用求轨迹的一般步骤法：
设：P(x,y)是f(x)轨迹上任一点，P关于(0,1)的对称点为(x',y')
{x+x'=0
{y+y'=2
{x'=-x
{y'=2-y
P ' (-X,2-Y)
因为 P ' (-X,2-Y)在g(x)图像上，
所以：2-y=2^(-x-1)==>y=2-2^(-x-1)或2-y=2^(-x)-1==>y=-2(-x)+3
f(x)=2-2^(-x-1) 或f(x)=-2(-x)+3