Question

已知函数f(x)=sinxcosx+sinx2若x∈[0 2]求f(x)的最大值及相应的x值?

Answer 1

据二倍角公式化简有，f（x）=1/2sin2x+1/2（1-cos2x）=1/2sin2x-1/2cos2x+1/2=跟号2/2sin（2x-π/4）+1/2故当2x-π/4=π/2+2kπ（k为整数）时y有最大值根号2/2+1/2 解得x为3/8π

追问

能详细些吗？

追答

就是3个公式，2个二倍角公式sin2x=2sinxcosx，cos2x=2（cosx）^2-1=1-2(sinx)^2,一个辅助角公式对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)