Question

有一列数1,1,5,9,13,17,21,。。。,3997,这列数共有（ ）个数,其中第100个数是多少

Answer 1

从数列的第3项起，都比前一项多4，第3项多1个4，第4项多2个4，第5项多（5-2）个4，所以
（3997-1）/4=999 999+2=1001（个）（100-2）*4+1=393
答：这列数共有1001个，第100个数为393.

Answer 2

这个数列从第3项起，每一项比前一项多4，
由于 3997=999×4 +1
所以 共有 999+2=1001个数。
其中第100个为98×4+1=393

追问

是394吧，4×（100－1）+1＝397
397+1－4＝394
因为有两个1，而第一个1，第一次没算，所以要加上。

追答

观察
第3个数 5=1×4+1
第4个数 9=2×4+1
第5个数 13=3×4+1
第6个数 17=4×4+1
...........................
所以 ,第100个数 98×4+1=393

追问

可我们老师教是有方案的，每一项比前一项多4，公差×（项数－1）+首数

追答

“公差×（项数－1）+首数”
这个公式是没有问题的，但是本题中，由于前面多了1个1，
所以 从第二个数起，才能用它，并且同时，项数要-2，即
“公差×（项数－2）+首数”，这个首数，其实就是第二个数1。

追问

谢谢，我知道了。