Question

高二数学题求解

已知函数f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0<φ<π，ω>0)为偶函数，切函数y=f（x）图像的两相邻对称轴间的距离为π\2
1.求f（8\x）的值
2.将函数y=f（x）图像向右平移6\π个单位好，得到函数y=g（x），求其单位区间

Answer 1

解：（Ⅰ）f(x)= 3 sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2[ 3 2 sin(ωx+φ)-1 2 cos(ωx+φ)]=2sin(ωx+φ-π 6 )．
∵f（x）为偶函数，
∴ω•0+φ-π 6 =kπ+π 2 (k∈Z)，即φ=kπ+2π 3 (k∈Z)．
又∵0＜φ＜π，故φ=2π ／3
∴f(x)=2sin(ωx+π 2 )=2cosωx．
由题意得2π ／ω =2×﹙π／ 2﹚ ，∴ω=2
∴f(x)=2sin(2x+π／ 2 )=2cos2x
∴f(π/8)=2cosπ/4 =√2
（Ⅱ）由知f（x）=2cos2x，
∴g(x)=f(x-π/ 6 )=2cos[2(x-π /6 )]=2cos(2x-π /3 )．
由2kπ≤2x-π /3 ≤2kπ+π (k∈Z)，解得kπ+π 6 ≤x≤kπ+2π/ 3 (k∈Z)，
∴g（x）的单调递减区间为[kπ+π /6 ，kπ+2π /3 ] (k∈Z)．

点评:楼主出现了两样错误
①,第一几分之几的表示出错,例如六分之一的表示是"1/6"而不是"6/1"
②还有是单调区间而不是单位区间.
所以第一小问应该 f(x/8),但是是π/8还是x/8?

追问

f(x)= 3 sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2[ 3 2 sin(ωx+φ)-1 2 cos(ωx+φ)]
这是为么啊？？？？
第一题是π\8

追答

不好意思！打漏了：正解如下：
f(x)= √3 sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2[﹙√3/2 ﹚×sin(ωx+φ)-﹙1 /2﹚× cos(ωx+φ)]

弱弱的问下能给点悬赏吗?呵呵!

Answer 2

（1）、f(x)=(√3)sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)
=-2[(1/2)cos(ωx+φ)-(√3/2)sin(ωx+φ)]
=-2[cos(π/3)cos(ωx+φ)-sin(π/3)sin(ωx+φ)]
=-2cos(ωx+φ+π/3)
∵f(x)是偶函数,0＜φ＜π,∴φ=π-π/3=2π/3
故f(x)=2cos(ωx)
∵函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2.∴ω=2.
故f(x)=2cos2x.
于是f(π/8)=2cos(π/4)=√2.
（2）、向右平移π/6得g(x)=2cos[2(x-π/6)]=2cos(2x-π/3)
g(x)的单调递减区间为(kπ+π/6, kπ+2π/3)