Question

一块三角形废料如图所示,角A=30°,角C=90°,AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF，

其中，点D，E，F分别在ACAB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大点E应选在何处？最大面积是多少？还有要用二次函数解题，谢谢~！

Answer 1

设AE=x，则DE=。BE=12-x，则EF=，所以。当x=6、时取得最大值，且

Answer 2

设DE=x，AD/AC=DE/CB，（0≤x≤6）
所以AD=AC*DE/CB=cos30×AB×DE/(sin30×AB)=[(√3)/2]×12x/[（1/2）×12]=(√3)x
S=DC*DE=(AC-AD)*DE=(cos30×AB-AD)*DE=[12×(√3)/2-(√3)x]x=(6√3)x-(√3)x^2
S最大时，x=-（6√3）/（-2√3）=3，在0≤x≤6内，所以S最大=-（6√3）^2/(-4×√3)=9√3
AE=2DE=2×3=6

Answer 3

设在AE等于X处
则由于DEFC是长方形
所以EF⊥CB,DE⊥AC
易正明ADE∽ACB,BEF∽BAC
又因∠A=30º,AB=12
所以AC=6√3
所以CB/AB=sin30º
所以CB=6
DE=X/2,sin60º=EF/BE
所以EF=√3（12-X）
S（DEFC）=DE×EF=(12√3X-X²)/2
你自己在0<X<12这个范围里求一下最值就可以了

Answer 4

设CF=x
CB=AB/2=6
0<x<6
FB=(6-x)
EF=√3FB
长方形CDEF面积y=CF*EF=√3x(6-x)
y=√3x(6-x)
y=-√3(x^2-6x)
y=-√3(x^2-6x+9-9)
y=-√3(x-3)^2+9√3
x=3
有最大面积
y=9√3
BE=2FB=2(6-x)=6

追问

那请问最大面积是多少呢？我初学二次函数，还有很多不懂，谢谢你的回答！

追答

y=9√3
不懂不要乱提要求

追问

不好意思

追答

ya

Answer 5

设DE=x,
因为，∠A=30º，∠C=90º，AB=12 所以得BC=6,AC=6根号3
根据△ADE∽△ABC，DE:BC=AD:AC 所以AD=根号3*x
DC=根号3*（6-x)
则s=DC*DE=根号3*（6x-x^2)=-根号3（x-3)^2+9*根号3
当x=3时，s最大为9根号3
所以E应该取AB的中点