Question

已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对x∈R，f(2+x)=f(2-x)，当f(-1)=2时，f(2011)的值为？

Answer 1

f(2011)=2
f(2+x)=f(2-x)和f(x)=f(4-x)其实是等价的，你可以设a+x=t去导
然后f(2011)=f(4-2011)=f(-2007)
又因为f(x)是偶函数，所以f(2007)=f(-2007)
然后f(2007)=f(4-2007)=f(-2003)，
然后依次推下去，就是每隔4个。
然后最后可以推出来f(2011)=f(-1)=2

Answer 2

因为 F（2+X)=F(2-X),所以函数图象关于X=2对称.F(2011)=F(2+2009)=F(2-2009)=F(-2007)=F(2007)=F(2+2005)=F(2-2005)=F(2003)= ..........=F(3)=F(2+1)=F(2-1)=F(1)=F(-1)=2