十字相乘法,详细方法,给图!
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十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能把二次三项式分解因式(不一定在整数范围内)。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式来说,方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b,那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
2015-12-21
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给你举几道例题把
对于任意ax²+bx+c 把c和a进行因数拆分
3x²+4x-4 (这里的a=3,b=2,c=-4,这里把a拆成3*1,c拆成2*(-2))
3 -2 拆的目的在于交叉相乘,3*2,1*(-2)然后使得相乘的两个积的和为b(就是这里的4)
1 2 那么发现:6+(-2)=4,这样就配成功了.一般配的时候要用我左边给出的式子.
-------
3*2+1*(-2)=4
所以再左列的两个数后面加上x就是:
3x -2
1x 2
然后写成因式就是:3x²+4x-4=(3x-2)(x+2) 你自己化简一下(3x-2)(x+2)是不是等于3x²+4x-4
接着再给你写几道例题看一下:
5x²-4x+1 a=5,b=-4,c=1
5 1
1 -1
--------
5*(-1)+1*1=-4=b 5x²-4x+1=(5x+1)(x-1)
6x²+5x-6 a=6,b=5,c=-6
3 -2
2 3
---------
3*3+2*(-2)=5=b 6x²+5x-6=(3x-2)(2x+3)
作十字相乘法需要较强的数感,没有什么特别的技巧.因为这是比较基本的技能,在今后的学习中肯定会有很多练习的机会,你也一定会越来越熟练,要相信自己.
对于任意ax²+bx+c 把c和a进行因数拆分
3x²+4x-4 (这里的a=3,b=2,c=-4,这里把a拆成3*1,c拆成2*(-2))
3 -2 拆的目的在于交叉相乘,3*2,1*(-2)然后使得相乘的两个积的和为b(就是这里的4)
1 2 那么发现:6+(-2)=4,这样就配成功了.一般配的时候要用我左边给出的式子.
-------
3*2+1*(-2)=4
所以再左列的两个数后面加上x就是:
3x -2
1x 2
然后写成因式就是:3x²+4x-4=(3x-2)(x+2) 你自己化简一下(3x-2)(x+2)是不是等于3x²+4x-4
接着再给你写几道例题看一下:
5x²-4x+1 a=5,b=-4,c=1
5 1
1 -1
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5*(-1)+1*1=-4=b 5x²-4x+1=(5x+1)(x-1)
6x²+5x-6 a=6,b=5,c=-6
3 -2
2 3
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3*3+2*(-2)=5=b 6x²+5x-6=(3x-2)(2x+3)
作十字相乘法需要较强的数感,没有什么特别的技巧.因为这是比较基本的技能,在今后的学习中肯定会有很多练习的机会,你也一定会越来越熟练,要相信自己.
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