Question

两个数学应用题

（1）9个零件，8个重量相等是正品，混有1个超重的次品，如果用没有砝码的天平秤2次，如何找出这件超重的次品？
（2）8个零件，7个零件的重量相同，但与正品重量不同，另一个是正品，如现在一找出其中的3个次品，如何用没有砝码的天平秤2次，把余下的5个零件中的这个正品找出来？

Answer 1

1、第一次两个各放3个称，若两边相等，剩下的三个中就有次品，在剩下的三个中挑2个称第二次，相等则剩下那个是次品，不相等嘛，一眼就看出来了。
如果第一次称，两边就不相等，超重的那堆3个中有次品，挑2个称第二次，方法就同上了。

2、第一次，一边放已知的三个次品，另一边随意放3个待测品，若相等，则这3个也是次品，第二次，在剩下的2个中挑1个与已知的一个次品称重，相等就是，不等就是剩下的那个。
如果第一次两边不相等，则正品在那3个中，第二次称的时候，左右各放1个有正品的那堆零件，相等则都是次品，不等也能分出正次。

Answer 2

第一题：第一次左右各放3个，如果一样，称剩下的三个，左右各一个；如果结果不一样，称轻的那三个，左右各一个。第二题：现在正头晕脑胀，懒得动脑子，看别的网友吧。好像和第一题原理一样，第一次，左边放3个次品，右边放3个，如果一样，称剩下的两个，一边一个；如果不一样，从右边的三个里拿两个出来再称，一边一个……哦，不说了，更困了……

Answer 3

(1) 一共是9个零件 分两次秤找出次品
第一次：从9个中随便拿6个 那么剩余3个 将6个零件一边3个放天平上秤会出现两种情况（a 两边一样重，那么次品肯定在剩余的3个里面；b 两边不一样重，那么次品肯定在天平中的重的一侧--也是3个）
第二次：从包含次品的3个零件中随便拿2个秤 还是会有两种情况（a 两边一样重，那么次品是剩余的那一个； b 不一样重 重的天枰那边就是次品）
（2）一共8个零件 一个正品 其余7个是次品且质量相同并已经找出3个次品 分两次在剩余5个中找出正品
第一次 ：首先将3个次品放在天枰的一端 另一端随意放入剩余5个中的3个--那么就会出现两个情况（a 两边一样重即正品在剩余的两个零件中；b 两边不一样重即正品在这3个中）
第二次： 如果是情况a那么就从已知的次品中拿一个放天枰一边另一边从剩余的2个中随意拿一个
一样重的话 正品就是剩下的一个 不一样重（要看清楚有正品的那边比次品重还是轻，就能得出正品比次品中还是轻）的话就是放上去的那个
如果是情况b 就跟第一题称3个那种情况一样了 --随意拿两个一边一个；相同就是剩下的 不相同的话看质量（因为上一步称的时候已看出正品比次品的轻重）

Answer 4

（1）：左右各3个零件，第一次平衡则将剩下的3个中的两个分别置于左右，第二次平衡则剩下的为次品，第二次不平衡则偏向的一侧为次品。第一次不平衡则将偏向的一侧的3个中的两个分别置于左右，判断方法同上。（2）：将已知的三个次品置于天平一侧，剩下五个中的三个置于另一侧，第一次平衡则将另一侧三个中的一个换成剩余两个中的一个进行第二次称量，第二次平衡则剩余的一个为正品，第二次不平衡则换上的那个为正品。第一次不平衡则可看出正品是偏重还是偏轻，将这三个进行称量判断方法同（1）。