Question

一道高一数学题

兄弟们问道题，讨论f(x)=X+P/x的单调区间。我才开始预习，只知道当p≤0时为增函数，两个增函数的和为增函数。但当p>o时，设X1<X2∈（0，正无穷）且X1<X2 f(x1)-f(x2)=x1+p/x1-(x2+p/x2)=(x1-x2)+(1-p/x1x2)然后该怎么办 答案上说当o<x1.x2<根号P 根号P怎么来的？谢谢
能否用初学者角度讲，听不懂啊

Answer 1

其实用到了重要不等式，这么说吧，显然(√a-√b)^2>=0,即是a+b>=2√ab, 当且仅当a=b时取等号，也就是说a=b时，a+b取最小值。这题中P>0时，当x=P/x时，即x=√P时，f(x)取最小值。所以（0，√P）是减区间，（√P，正无穷大）是增区间。  这个函数的图像如下图，俗称对勾函数。高二的时候会学的。如果不限制x的范围为（0，正无穷），则增区间还有（负无穷，-√P），减区间还有（-√P，0）

Answer 2

其实你只需要讨论f(x1)-f(x2）的符号就行了。
(x1-x2)*(1-p/x1x2)，其中(x1-x2)<0，只需要看（1-p/x1x2)的正负则可。
（1）p<=0就不说了，显然的；
（2）p>0的时候，当1-p/x1x2>0，则函数为减函数，即要求x1x2<p，又因为X1<X2，讨论起极限情况，他们相等的时候，也就是o<x1.x2<根号P。
（其实正确的不应该这么想，比较理论的做法是要先看函数的一阶导数等于0的点，也就是x=根号P。这样分区间了，在讨论他们的区间上的单调性。）
同理可得当1-p/x1x2<0的结果。

Answer 3

f(x1)-f(x2)=x1+p/x1-(x2+p/x2)=(x1-x2)*(1-p/x1x2)<0，
由于X1<X2，因此x1-x2<0，1-p/x1x2>0，
因此p/x1x2<1，当P≤0时，前者肯定成立，
当p>o时，x1x2>p，只有当x1x2>X1*X1>p时，此时才一定成立，
此时X1>根号P，即0<根号P<X1<X2

追问

当p>o时，x1x2>p，只有当x1x2>X1*X1>p时，此时才一定成立 此时X1>根号P，即0<根号P<X1<X2 不理解啊

追答

因为0根号P，也就是X2>根号P

Answer 4

高一的对吧？那我跟你说这题超纲了。你的解法没有问题。
这涉及你们高二学的求导。导函数是1-P（1/x2) x的平方分之一。求增减性时令导函数=0，解得此时x=根号p，也就是X大于负根号P小于根号P，但是要大于〇且同号，因为打勾函数不同号没法算...

Answer 5

1-p/x1x2
令x1=x2=x,即1-p/(x²)
由1-p/(x²)=0得
x²=p
∴x=√p

追问

为何要令x1=x2=x 为何1-p/(x²)=0

追答

x1、x2在同一范围，要确定1-p/(x²)的正负

追问

1-p/(x²)=0是临界状态，确定正负比较P与X1X2的大小不就行了

追答

令1-p/(x²)=0就是为了确定这个界