Question

在三角形ABC中，∠A=60°，b=1 ，其面积为√3，则a+b+c/sinA+sinB+sinC=

Answer 1

利用公式S=0.5bc*sinA计算出c=4
用余弦定理a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA 计出a=√13，
用余弦定理b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB 计出cosB=7√13/26,用勾股定理计出sinB,
用余弦定理c^2= a^2 + b^2- 2·a·b·cosC 计出cosC，然后同样用勾股定理计出sinC，
这样题目所有要求的都已经计算出来了。

Answer 2

a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(R为三角形ABC外接圆半径),故(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R=a/sinA

S=1/2(bc*sinA)=√3 s=1/2（1*c*√3/2）=√3

c=4
a^2=b^+c^-2bccosA
a^2=1+16-8*1/2=21
a=3√3
所以a/sina=（3√3）/（√3/2）=3*2=6

Answer 3

∵S⊿＝1/2×bc×SinA ∴1/2×1×c×√3/2＝√3 ∴c＝4
∴a²＝b²＋c²－2bccosA＝1＋16－2×1×4×1/2＝13
∵a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝m
∴(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)＝m＝a/sinA＝√13/(√3/2)＝2√39/3