Question

当a怎样时,方程1/根号(a-1)x^2+2x-a=1/根号2(a-1)x-2a+10的解只有一个值

(a-1)x^2+2x-a与2(a-1)x-2a+10都在根号下

Answer 1

a的值为1或6/7.
原式可化为(a-1)x^2+2x-a=2(a-1)x-2a+10，移项得（a-1）x^2+(4-2a)x+a-10=0
若（a-1）不为0，又因为原方程只有一个解，所以(4-2a)^2-4（a-1）(a-10)=0，解得a=6/7，此时x=8
若a-1=0，a=1此时x=9/2，均符合(a-1)x^2+2x-a大于0、2(a-1)x-2a+10大于0

Answer 2

a=1

追问

过程？

追答

解：化简方程1/根号(a-1)x^2+2x-a=1/根号2(a-1)x-2a+10为
(a-1)x^2+2x-a=2(a-1)x-2a+10，即(a-1)x^2-2(a-2)x+a-10=0 且x的取值使原方程有意义.
因原方程有一解，故可使二次项系数为0，此时a=1,代入原方程有意义，成立。
当二次项系数不为0时，δ=4(a-2)^2-4(a-1)(a-10）=0,a=>-2/5.确保有根.
然后用公式法求x的值.求得其值为X1= ？,X2=？，（均为关于a的代数式，这个就自己求吧）
分别将X1,X2,分别代入(a-1)x^2+2x-a与2(a-1)x-2a+10使其为0，求得a的值，并检验x是否有一值。且a=>-2/5。
分别将X1,X2,分别代入(a-1)x^2+2x-a与2(a-1)x-2a+10使(a-1)x^2+2x-a>0时,2(a-1)x-2a+100,共4种情况，求得a的取值范围，且a=>-2/5，此不需检验。
综上，求得a的取值范围。