Question

数列｛an｝满足a1=2,a2=1,且｛（a(n-1)-an｝ /an*a(n-1) = ｛an-a(n+1)｝/an*an(n+1) (n≥2)

求｛an｝通项？？

Answer 1

由于n≥2时，｛（a(n-1)-an｝ /an*a(n-1) = ｛an-a(n+1)｝/an*a(n+1)
即，1/an-1/a(n-1）=1/a(n+1)-1/an，且1/a2-1/a1=1/2
所以，数列{1/an}是等差数列，首相为1/2，公差为1/2
则1/an=n/2, 即an=2/n。