Question

已知实数x、y满足(x-3)^2+(y-3)^2=6,则y/x的最大值是多少,最小值是多少

Answer 1

已知实数x、y满足(x-3)^2+(y-3)^2=6,
所以，点（x，y）为圆心为（3，3），半径＝√6的圆上的点
设，y/x=k，k表示圆上的点与原点连线的斜率
当连线与圆相切时，k有最大和最小值，即为所求
即 |3-3k|/√1+k²=√6
化简得，3(1-k)²=2(1+k²)
即，k²－6k＋1＝0
解得，k＝3±2√2
所以， 则y/x的最大值是3＋2√2,最小值是3－2√2

Answer 2

设y=kx，根据直线y=kx与圆（x-3）2+（y-3）2=6相切时k有最大值和最小值，把y=kx代入（x-3）2+（y-3）2=6，得到关于x的一元二次方程，令△=0，得到关于k的一元二次方程，然后解方程，最大解为所求．
解答：解：设y=kx，则直线y=kx与圆（x-3）2+（y-3）2=6相切时k有最大值和最小值，
把y=kx代入（x-3）2+（y-3）2=6，得（1+k2）x2-6（k+1）x+12=0，
∴△=36（k+1）2-4×12×（1+k2）=0，即k2-6k+1=0，