Question

y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点（N，SN)均在函数y=f（x）

y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点（N，SN)均在函数y=f（x）上，求AN BN=1/AN*A(N+1)使BN前N项和Tn,求使得TN<M/20对所有n属于正整数都成立的最小正整数m

Answer 1

解：
x=n f(x)=Sn代入函数方程：
Sn=3n²-2n
n=1时，S1=a1=3-2=1
n≥2时，Sn=3n²-2n S(n-1)=3(n-1)²-2(n-1)
an=Sn-S(n-1)=3n²-2n-3(n-1)²+2(n-1)=6n-5
n=1时，a1=6-5=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=6n-5。
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(6n-5)(6n+1)]=(1/6)[1/(6n-5)-1/(6n+1)]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/6)[1/1-1/7+1/7-1/13+....+1/(6n-5)-1/腔衫(6n+1)]
=(1/6)[1-1/(6n+1)]
=n/(6n+1)
Tn<m/20
n/(6n+1)<m/20
m>20n/知圆烂搭漏(6n+1)=(1/3)(60n+10-10)/(6n+1)=(10/3)- 10/[3(6n+1)]
随n增大，6n+1单调递增，3(6n+1)单调递增，10/[3(6n+1)]单调递减，(10/3)-10/[3(6n+1)]单调递增，当n->+∞时，10/[3(6n+1)]>0且->0，(10/3)-10/[3(6n+1)]<10/3且->10/3
要不等式对于所有正整数n恒成立，则m≥10/3，又m为正整数m≥4
满足不等式恒成立的最小正整数m是4。