已知x2-3x+1=0,则x5+1/x5的值为多少
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解答：
原等式变形得：
x＋1／x=3
∴﹙x＋1／x﹚²=3²
∴x²＋1／x²=7
∴﹙x²＋1／x²﹚²=7²
∴x^4＋1／x^4=47
由公式x^5＋y^5=﹙x＋y﹚﹙x^4－x³y＋x²y²－xy³＋y^4﹚得：
x^5＋1／x^5=﹙1＋1／x﹚﹙x^4－x³×1／x＋x²×1／x²－x×1／x³＋1／x^4﹚
=3×﹙x^4＋1／x^4－x²－1／x²＋1﹚
=3×﹙47－7＋1﹚
=123
原等式变形得：
x＋1／x=3
∴﹙x＋1／x﹚²=3²
∴x²＋1／x²=7
∴﹙x²＋1／x²﹚²=7²
∴x^4＋1／x^4=47
由公式x^5＋y^5=﹙x＋y﹚﹙x^4－x³y＋x²y²－xy³＋y^4﹚得：
x^5＋1／x^5=﹙1＋1／x﹚﹙x^4－x³×1／x＋x²×1／x²－x×1／x³＋1／x^4﹚
=3×﹙x^4＋1／x^4－x²－1／x²＋1﹚
=3×﹙47－7＋1﹚
=123
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