Question

二元一次方程根的关系

关于x的方程x^2+（2m-1）x+m^2=0
当x1^2-x2^2=0，求m的值

Answer 1

x1+x2=-(2m-1)
x1²-x2²=0
则(x1+x2)(x1-x2)=0

若x1+x2=-(2m-1)=0
则m=1/2
此时方程是x²+1/4=0
无解，舍去

所以 x1-x2=0
x1=x2
所以判别式为0
4m²-4m+1-4m²=0
m=1/4

所以m=1/4

Answer 2

韦达定理
x1+x2 = 1-2m
x1x2=m^2
x1^2-x2^2=（x1+x2）^2-4x1x2=0
(1-2m)^2-4M^2 =0
1-2m= 2m
或1-2m =-2m无解
m=1/4

Answer 3

x1+x2=-(2m-1)，x1²-x2²=0，则(x1+x2)(x1-x2)=0，即x1+x2=0或x1-x2=0，若x1+x2=-(2m-1)=0
则m=1/2，此时方程是x²+1/4=0，无解，舍去。
所以 x1-x2=0x1=x2，所以判别式为0，4m²-4m+1-4m²=0
m=1/4