Question

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°AD⊥BC于D，CE平分∠ACB交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F。

求证：四边形AEFG是菱形

Answer 1

因∠ACE = ∠FCE，∠EAC = ∠EFC = 90°，且EC=EC，所以△AEC ≌ △FEC，可举返袭得AC=FC，又因GC=GC，且∠ACE = ∠FCE，所以△AGC ≌ △FGC
即：∠EAD = ∠EFD ，又因AD∥EF，所以∠EAD = ∠BEF，得：∠BEF = ∠EFD => BA ∥ FG
所以由上可得正兄四边形AEFG是平行四边形
再由上所证，可得：AE=EF，AG = FG
所以由四边形AEFG为平行四边形，可得AE= FG
综上所述四边形AEFG为四边相等的平行四边形
则世腊：四边形AEFG是菱形