Question

高一数学：已知f(x+1/x)=(x'2+1/x'2)+1/x，求f(x)。

高一数学题
f ( x + 1 / x) = ( x ' 2 + 1 ) / ( x ' 2 ) + 1 / x ，求 f ( x ) 。

Answer 1

凑一下就可以了，由（1+1/x)^2=1+2/x+1/（x^2)
得f(1+1/x)=(1+1/x)^2-(1+1/x)+1
得f(x)=x^2-x+1
你可以代进去检查看对不对

追问

对啦对啦 谢谢O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

f（1+1/x）=1+1/x2+1/x=(1+1/x)2-1/x=(1+1/x)2-(1/x+1)+1
f（x）=x2-x+1

Answer 3

换元法：令t = (1+x)/x ,t != 1 .则x = 1/(t-1),右侧 = ( ( 1/(t-1) )^2 + 1 )/( 1/(t-1) )^2 + 1/( 1/(t-1) ) = t^2 - t + 1.所以f(x) = x^2 - x + 1,(x != 1).
楼主需呀注意，x有个取值范围，它不能等于1.

Answer 4

用换元法试试，还不行就用配凑法。这都是解这类题目的基本方法。

追问

老师教教我啊，，不会哦。。。。。⊙﹏⊙b

追答

你告诉我那个x'2是x的平方的意思吗？

追问

是的是的

追答

f( )l里面的是x+1/x还是(1+x)/x

追问

是(1+x)/x