Question

求解第二大题，第四，第八小题，还有第三大题，第二小题，要详细过程。谢谢

Answer 1

2(4)
lim<x→0>[√(x+1)-1]/x
=lim<x→0>[√(x+1)-1]*[√(x+1)+1]/x*[√(x+1)+1]——【分子分母同乘以√(x+1)+1】
=lim<x→0>[(x+1)-1]/x*[√(x+1)+1]
=lim<x→0>1/[√(x+1)+1]
=1/2

2(8)
lim<x→π/4>(sinx-cosx)/cos2x
=lim<x→π/4>(sinx-cosx)/(cos²x-sin²x)
=lim<x→π/4>-(cosx-sinx)/[(cosx+sinx)(cosx-sinx)]
=lim<x→π/4>[-1/(cosx+sinx)]
=-1/[(√2/2)+(√2/2)]
=-√2/2

3(2)
设函数f(x)=x³-4x²+1
则f(0)=1＞0；f(1)=-2＜0
所以，在(0,1)之间，连续函数f(x)与x轴一定有交点
即，f(x)=x³-4x²+1=0在(0,1)至少有一个实数根