Question

在四边形ABCD中，E为AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P，Q，M，N，

试着判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论、

Answer 1

连结AC、BD．

∵ PQ为△ABC的中位线，

∴ PQ =1/2AC．

同理 MN=1/2AC．

∴ MN=PQ，MN//PQ

∴ 四边形PQMN为平行四边形．

在△AEC和△DEB中，

AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，

即 ∠AEC＝∠DEB．

∴ △AEC≌△DEB．

∴ AC＝BD．

∴ PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．

∴ 四边形PQMN为菱形．

Answer 2

四边形PQMN为菱形，连结AC、BD则易证AC=BD,，MN=1/2 AC=PQ,，PN=1/2 BD=MQ，得PQ=QM=MN=NP，所以四边形PQMN为菱形