Question

观察1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25；25+11=36这五道算式，找出规律，然后填上20002+（ ）=20012.

我知道是4001，请用等差数列解释清楚，先给20分，到我满意，再给30分

Answer 1

1、4、9、16、25.。。你可以这么看，1是1的平方（1×1），4是2的平方（2×2），9是3的平方（3×3），16是4的平方（4×4），25是5的平方（5×5）。。然后再把1、2、3、4、5这几个数字当作一个未知数来看待，例如说n吧（通常找规律时，一般都用字母n），那么3、5、9、11这几个数字可以看成 3【2×1＋1（2n＋1）】、 5【2×2＋1（2n＋1）】、 7【2×3＋1（2n＋1）】、 9【2×4＋1（2n＋1）】、 11【2×5＋1（2n＋1）】。。紧接着，4、9、16、25、36这几个数字，可以看作 4【（1＋1）² 、(n+1)² 】、 9【（2＋1）² 、(n+1)²】、 16【（3＋1）² 、(n+1)²】、 25【（4＋1）² 、(n+1)²】、 36【（5＋1）² 、(n+1)²】 把规律总结出来就是n²+(2n+1)=(n+1)² 撒~ {我自认为我的数学还不错啦。。}

Answer 2

1+3+5+7+……+(2n-1)
=(1+2n-1)n/2
=n²
则1+3+……+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)²
所以(n+1)²-n²=2n+1
所以n²+(2n+1)=(n+1)²
令n=2000即可

Answer 3

n²+(2n+1)=(n+1)²