Question

一道关于三角函数的题 详见图

Answer 1

∵α∈（0，π/4），∴－α∈（－π/4，0），∴π/4－α∈（0，π/4）。
又cos（π/4－α）＝12/13，
∴sin（π/4－α）＝√｛1－［cos（π/4－α）］^2｝＝√（1－144/169）＝5/13。

而cos（π/4－α）＝sin［π/2－（π/4－α）］＝sin（π/4＋α）＝12/13，
　sin（π/4－α）＝cos［π/2－（π/4－α）］＝cos（π/4＋α）＝5/13。

∴cos2α
＝cos［（π/4＋α）－（π/4－α）］
＝cos（π/4＋α）cos（π/4－α）＋sin（π/4＋α）sin（π/4－α）
＝（5/13）×（12/13）＋（12/13）×（5/13）
＝10×12/13^2。

于是：
cos2α/sin（π/4＋α）＝（10×12/13^2）/（12/13）＝10/13。

Answer 2

cos（π/4 - a）= 根号2 /2（cosa+sina）

cos2a/sin（π/4+a）
=(cos^2 a - sin^2a)/根号2/2 （cosa+sina）
=（cosa+sina）（cosa-sina）/根号2/2 （cosa+sina）
=（cosa-sina）/根号2/2

又∵cos（π/4 - a）= 根号2 /2（cosa+sina）
∴cosa+sina=12倍根号2 /13
两边同时平方解得：2sinacosa=119/169

（cosa-sina）/根号2/2
= 根号 （（cosa-sina）/根号2/2）^2
=根号2（1-2sinacosa）
=根号(100/169)
=10/13

Answer 3

因为COS(π/4-a)=12/13 1 cos30=sin60
所以SIN(π/4+a)=5/13 2
把1.2联立方程组就可求得cosa sina
所以cos2a=(cosa)2-(sina)2
即可求之