高中数学 第一小题怎么做啊 我写不下去了 谢谢大家
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(1)
a≠3，则a-3≠0
a(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3ⁿ
S(n+1)=2Sn+3ⁿ=2Sn+3·3ⁿ-2·3ⁿ=2Sn+3ⁿ⁺¹-2·3ⁿ
S(n+1)-3ⁿ⁺¹=2Sn-2·3ⁿ=2(Sn-3ⁿ)
[S(n+1)-3ⁿ⁺¹]/(Sn-3ⁿ)=2，为定值
S1-3=a1-3=a-3
数列{Sn-3ⁿ}是以a-3为首项，2为公比的等比数列。
bn=Sn-3ⁿ
数列{bn}是以a-3为首项，2为公比的等比数列。
(2)
Sn-3ⁿ=(a-3)·2ⁿ⁻¹
Sn=3ⁿ+(a-3)·2ⁿ⁻¹
S2=3²+(a-3)·2=2a+3
a2=S2-a1=2a+3-a=a+3>a
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=3ⁿ+(a-3)·2ⁿ⁻¹-[3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²]
=2·3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²
n≥2时，
令a(n+1)>an
2·3ⁿ+(a-3)·2ⁿ⁻¹-[2·3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²]>0
4·3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²>0
a>3[1 -4(3/2)ⁿ⁻²]
n≥2，n-2≥0，随n增大，(3/2)ⁿ⁻²单调递增，3[1 -4(3/2)ⁿ⁻²]单调递减
当n=2时，3[1 -4(3/2)ⁿ⁻²]有最大值，要不等式对于任意正整数n≥2恒成立，只需当n=2时不等式成立。
a>3(1 -4·1)
a>-9，又a≠3，因此a>-9且a≠3
a的取值范围为(-9，3)U(3，+∞)
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