Question

高中数学 第一小题怎么做啊 我写不下去了 谢谢大家

Answer 1

(1)

a≠3，则a-3≠0

a(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3ⁿ

S(n+1)=2Sn+3ⁿ=2Sn+3·3ⁿ-2·3ⁿ=2Sn+3ⁿ⁺¹-2·3ⁿ

S(n+1)-3ⁿ⁺¹=2Sn-2·3ⁿ=2(Sn-3ⁿ)

[S(n+1)-3ⁿ⁺¹]/(Sn-3ⁿ)=2，为定值

S1-3=a1-3=a-3

数列{Sn-3ⁿ}是以a-3为首项，2为公比的等比数列。

bn=Sn-3ⁿ

数列{bn}是以a-3为首项，2为公比的等比数列。

(2)

Sn-3ⁿ=(a-3)·2ⁿ⁻¹

Sn=3ⁿ+(a-3)·2ⁿ⁻¹

S2=3²+(a-3)·2=2a+3

a2=S2-a1=2a+3-a=a+3>a

n≥2时，

an=Sn-S(n-1)

=3ⁿ+(a-3)·2ⁿ⁻¹-[3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²]

=2·3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²

n≥2时，

令a(n+1)>an

2·3ⁿ+(a-3)·2ⁿ⁻¹-[2·3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²]>0

4·3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²>0

a>3[1 -4(3/2)ⁿ⁻²]

n≥2，n-2≥0，随n增大，(3/2)ⁿ⁻²单调递增，3[1 -4(3/2)ⁿ⁻²]单调递减

当n=2时，3[1 -4(3/2)ⁿ⁻²]有最大值，要不等式对于任意正整数n≥2恒成立，只需当n=2时不等式成立。

a>3(1 -4·1)

a>-9，又a≠3，因此a>-9且a≠3

a的取值范围为(-9，3)U(3，+∞)

Answer 2

追答

好难的数列。。

第一问可以配项。或许有更简单的方法。

追问

可是和答案不一样。。。

你可以帮我看下标准答案吗 有一步我看不懂

追答

好的

可以发一下答案

追问

追答

。。其实和我这个本质没有差别，简化了而已。他就是把S（n+1）=2Sn+3的n次方配，配成下面的形式

--我的算法有点烦，中途可能错了一步//

追问

第一步的转换成那种形式是什么意思？

追答

转化就构建了一个等比数列｛Sn-3的n次方｝

追问

这步是什么意思啊 脑子不行 问题有点多。。不好意思。。

追答

总之，就是要想办法，把这个等式化成等比数列形式。又可以看出，3^（n+1）=3^n，就可以列出等式

追问

恩 好 谢啦