Question

已知△ABC中,∠B=2∠C,AD是角平分线。(1)若AB=AD,求∠BAC的度数；（2）在前面的条件下，若E是DC上一点，

且DE=BD,过B作AC的垂线，分别交AD于G，求证：EF∥AC.

Answer 1

因为AD是角平分线，
所以∠BAD=∠CAD=∠BAC/2
因为AB=AD
所以 ∠ABD=∠ADB
又∠B=2∠C
所以∠ADB=2∠C
又∠ADB=∠C+∠CAD
所以∠C=∠CAD
设∠C=∠CAD=∠BAD=x度
2x+x+x+x=180
x=36
则∠BAC=72度
所以∠ABG=90-72=18度
所以∠CBG=∠ABC-∠ABG=54度
所以∠BFD=∠BAD+∠ABG=54度
所以BD=FD
又DE=BD
所以△BFE为直角△
又BG垂直AC
所以EF∥AC

追问

要答仔细，有两问

追答

仔细看~~我这两问是连着答下来的~~

追问

（3）作角平分线BE,求证：AE+BE=AB+BD

追答

因为BE平分∠ABC
所以∠ABE=1/2∠ABC=36度
又AB=BA
所以△ABD △BAE

Answer 2

72度

Answer 3

我会第一题（我想你应该问的是第二题，算了我满解答一下）
解（1）：设∠c=x,那么∠B=2x,又因为AB=AD所以∠B=∠ADB=2x,于是乎在三角形ABD中就有了∠BAD=180-4x.又因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠DAC=180-4x.
又因为∠ADB=2x,所以∠ADC=180-2x,综上可知在三角形ADC中，∠DAC+∠ADC+∠C=180，即180-4x+180-2x+x=180,解得x=36.

Answer 4

(1)解：因为AB=AD
所以角B=角ADB
因为角ADB=角DAC+角C
因为角B=2角C
所以角DAC=角C
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC=1/2角BAC
因为角BAC+角B+角C-180度
所以角BAC=72度
（2)证明：因为角BAC=72度（已证）
所以角ABC=72度
角C=36度
因为BG垂直AC
所以角BGC=90度
因为角BGC+角C+角GBC=180度
所以角GBC=54度
所以角ABF=角ABC-角GBC=18度
因为AB=AD
所以角ABC=角ADB=72度
因为角ABC+角ADB角BAD=180度
所以角BAD=36度
因为角BFD=角BAD+角ABF=54度
所以角GBC=角BFD=54度
所以BD=DF
因为BD=DE
所以DF=DE
所以角DFE=角FED
因为角BFD+角GBC+角DFE+角FED=180度
所以角BFD+角DFE=角BFE=90度
所以角BFE=角BGC=90度
所以EF平行AC

Answer 5

（1）∵AB=AD
∴∠ABC=∠ADB
∵∠ADB=∠DAC＋∠C
∴∠ABC=∠DAC＋∠C
∵∠ABC=2∠C
∴∠DAC=∠C
∵∠DAC＝∠DAB
∴∠BAC=2∠C
∵∠ABC＋∠BAC＋∠C=180º
∴5∠C=180º
∴∠C=36º
∴∠BAC=72º
（2)∵BG⊥AC
∴∠GBC+∠C=90º
∴∠GBC=54º
∴∠ABG=18º
∴∠BFD=∠ABG+BAD=18º+36º=54º
∴∠FBD=∠BFD
∴BD=FD
∵BD=DE
∴DF=DE
∴∠DEF＝∠DFE=36º
∴∠BFE=90º
∴EF⊥BG
∵BG⊥AC
∵EF∥AC