Question

已知，X的3次方加X的2次方加X加一等于0 ，试求，1加X加X的2次方加X的3次方加X的4次方加…………X的2008...

已知，X的3次方加X的2次方加X加一等于0 ，试求，1加X加X的2次方加X的3次方加X的4次方加…………X的2008次方的值？

Answer 1

先求X，对原计算式提取公因式，得出x=-1，

剩下的就好算了吧。结果=1-1+1+。。。。。。。+1=1

Answer 2

=1
因为1+x+x^2+x^3=0
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+……+x^2004+x^2005+x^2006+x^2007+x^2008
=（1+x+x^2+x^3）+（x^4+x^5+x^6+x^7）+……+（x^2004+x^2005+x^2006+x^2007）+x^2008
=（1+x+x^2+x^3）+x^4（1+x+x^2+x^3）+……+x^2004（1+x+x^2+x^3）+x^2008
=0+0+0+……+x^2008
=x^2008

又1+x+x^2+x^3=0
（x^2+1）（x+1）=0
得出x=-1
所以x^2008=1

Answer 3

由X3+X2+X+1=X2(X+1)+(X+1)=(X2+1)(X+1)=0可求出X= -1，所以后者的答案是1

Answer 4

x^3+x^2+x+1=0
1+x+x^2+x^3+x^4+…+x^2008
=1+x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+...+x^2005(1+x+x^2+x^3)
=1+0+0+...+0
=1