Question

已知数列{an},{bn}满足:a1=1/2,a2=1,an+1=an-an-1/4(n≥2),an=bn/2^n,求an,bn的通项公式

Answer 1

这个数列比较适合用特征方程，LZ有兴趣的话试一试？
不用特征方程的解法：
将bn代入第一个式子，可以得到
bn+1/2^（n+1）=bn/2^n+bn-1/2^（n+1）
不难发现原式可以通过两侧同时乘以2^(n+1)从而变化成
bn+1 + bn-1 =2bn，故bn为等差数列
由an、bn之间的关系，可推导出bn=3n-2，那么也不难得出an=（3n-2）/2^n
至此原题已解

追问

由an、bn之间的关系，可推导出bn=3n-2，那么也不难得出an=（3n-2）/2^n
怎么算的 过程

追答

bn是等差数列，由a1、a2以及【an=bn/2^n】这个式子可以算出b1、b2
得到b1=1、b2=4，那么数列bn的公差为3
公差为3，首项为1的等差数列，代入b1即得bn=3n-2

追问

还有一问 证明：对于任意的n＞3，都有a1+a2+a3＞a4+a5+a6……+an

追答

a1+a2+a3=19/8
这一问可用错位相减法求出a4到an的和的形式，具体的算法因为实在不好打所以先省略了
【可以百度：错位相减法】
最后得到的结果是
Sn=a1+a2+a3……+an=4-（3n+4）/2^n，似乎是没错的但也请再自己演算一下（对计算能力无自信），用这个Sn减去a1+a2+a3就得到a4+a5+a6……+an=13/8-（3n+4）/2^n，不难发现无论n取什么值，右式都不可能大于13/8，也不可能大于19/8，于是我们就得到了
a1+a2+a3=19/8>a4+a5+a6+……+an

Answer 2

an+1=an-an-1/4(n≥2),
这个条件有问题吧？

追问

有什么问题吗 就是an+1=an-1/4*an-1(n≥2)啊