Question

高中数学 定积分问题

1.lim n→∞ ㏑【（1+1/n）²（1+2/n）²…（1+n/n）²】^½等于什么
这种定积分的题怎么求，有什么方法？
答案是2f(1,2)lnx.dx
为什么不是 2f(1,2)ln(1+x)dx

Answer 1

最后指数应该是1/n吧
这种问题就是按照定义去凑，得到1/nf(i/n)的和的形式，各种指数、系数什么的都到最后再补充上去，积分上下限也可以根据和式的最小和最大项确定。

本题中两端是1和2，这是指x取值在1和2之间，所以用f(x)=lnx
如果要用ln(1+x)的话，就变成1+x的取值为1到2，但积分号下要用dx，所以上下限要用0和1，也是可以的。

追问

要用ln(1+x)的话，就变成1+x的取值为1到2，但积分号下要用dx
什么意思

追答

就是这样算出来是对数函数在1，2之间的定积分。你用ln(1+x)的话，相应的x的取值就是0,1/n,……,1，结果就是2f(0,1)ln(1+x)dx了

追问

最后指数就是1/2，那个2f(0,1)ln(1+x)dx
为什么乘了个2

追答

我是认为最后是1/n，这样才符合定积分的条件，平方提到ln之前变成2的

Answer 2

Answer 3

好象不是啊。