Question

数学难题，麻烦题！五边形求解！！！

现遇一数学麻烦题，我已经算得要晕了，恳请不怕头晕的高手帮忙，有一任意五边形，已知五边长度分别为d1,d2,L1,L2,L3，其中d1与d2垂直，欲求其余四个内角表达式。

Answer 1

提醒一下这位同学，下次问题的时候最好标注你是初几或是高几。这样其他同学为你解答时能接近你所学的方法！更好的为你理解。
但愿你学过正余弦定理解三角形，或是反三角函数就是arcsin/arccos。
由题说d1，d2，垂直，我首先由五边形想到做园。首先在园内画出一条直径，再在圆上任选一点连接直径两端点。做出的这两边为d1，d2.所以由勾股定理可求得圆的半径。再在圆的直径的另一侧的圆上任选两点，分别连接出一个园内的五边形。在直径的圆心上分别作五条弦即五边形五边的垂线也是中线。此时出现许多小的三角形，观察这些三角形，可得到一个角是直角，和一个由d1，d2推出的半径，和一个五边形L1的一半。这时可用解三角形法，或反三角函数求无边行的那半边与半径的夹角，同理推那条半径的另一半的角。一相加就是一个角的表达式。
虽然字多，认真阅读，画出图形，一目了然。希望是和标准答案一样的解法！

Answer 2

这个不需要算，你只需要知道N边形的内角和公式就行了。
（N-2）*180度。很好解释，在内变形任意内点，然后与所有角连线组成N个三角形，而三角形内角和为180度，所以一共是N* 180度，可是多了一个周角，也就是2*180度，需要减去，也就是前面的公式了。
所以此题中，5个内角之和=（5-2）*180度=540度，然后已知d1与d2垂直，也就是90度----直角。所以其他四个内角之和为450度。
如果为了写表达式，你可以做个图，标出几个角1,2,3,4,5（其中d1与d2夹角为90，是垂直关系，画出直角符号），然后写“如图所示”，即可写出表达式了。

Answer 3

任意多边形的内角和为 180度*（n-2） 当n=5时，则任意五边形的内角和为540度，
而由其中d1与d2垂直可知该内角为90度，则其余四个内角之和为450度。

Answer 4

其余四个内角之和为450度。

二边形 内角和 0
三边形 内角和 180

四边形 内角和 360

五边形 内角和 540

任意多边形的内角和为1 80度*（n-2）
当n=5时，则任意五边形的内角和为540度，
而由其中d1与d2垂直可知该内角为90度，
则其余四个内角之和为450度。