Question

雨滴在空气中下落时，受到的阻力F1与其速度的平方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv^ 2 , 若雨滴质...

雨滴在空气中下落时，受到的阻力F1与其速度的平方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv^ 2 , 若雨滴质量为m，重力加速度为g，则雨滴最终稳定运动的速度为多少？

Answer 1

解：若雨滴最终稳定运动，则有 f（阻力）=G（重力）；
即：kSv^ 2 = mg，
又，雨滴形状可近似认为是球状，即体积V=（4πR^3）/3 ；且，体积V=m/ρ；
则：S =πR^2 = π（3V/4π）^（2/3）= π（3m/4πρ）^（2/3）；
所以：k π（3m/4πρ）^（2/3）v^ 2 = mg，
解得：稳定速度v=√[（mg/k π）（3m/4πρ）^（-2/3）]

Answer 2

当雨滴的速度不断增大时，它受到的阻力也不断增大，当阻力大小等于重力时，达到稳定运动状态，这时速度最大。
这时有　mg＝K*S*Vm^2
得最终运动的最大速度是　Vm＝根号[ mg / ( KS) ]
　　由于雨滴成份是水，密度是ρ，它的（球形）半径设为R，则体积是　
m / ρ＝( 4π R^3 / 3 )
得　R＝[3 m / ( 4π ρ) ] ^(1/3)
那么雨滴的横截面积是　S＝π*R^2＝π* [ 3 m / ( 4π ρ) ]^(2/3)
所以　Vm＝根号《mg /｛K*π* [ 3 m / ( 4π ρ) ]^(2/3)｝》

注：结果要用已知条件表示。（不能用S表示结果）

Answer 3

雨滴最终稳定运动的速度为v，
据平衡条件，f＝kSv^ 2 =mg，
设雨滴半径为r，体积v=4πr^3/3，截面积S=πr^2，
m=ρv=ρ*4πr^3/3,
v=[g/(kπ)]^(1/2) * (16π^2*ρ^2*m/9)^(1/6)
其中ρ=10^3kg/m^3.

注意：答案中不能含未知数r、S!

Answer 4

当雨滴最终稳定时，即它受的重力等于阻力，由mg=ksv^2得v=根号（mg/ks）。不懂就再追问吧！

Answer 5

稳定运动： 匀速下落 G=F=mg=ksv² 计算v。。。
希望可以帮到你~~