Question

计算：2010×2009-2009*2008+2008*2007-2007*2006+......

计算：2010×2009-2009*2008+2008*2007-2007*2006+......+2*1最后得计算结果等于2020050(请详细分解如何计得)

Answer 1

2010×2009-2009*2008+2008*2007-2007*2006+......+2*1

=(2010*2009-2009*2008)+(2008*2007-2007*2006)+........(4**3-3*2)+2*!

=2009(2010-2008)+2007(2008-2006)+......+3(4-2)+2

=2009*2+2007*2+......+3*2+2

=(2009+2007+.......+3+1)*2

=【(2009+1)/2](2009+1)/2】*2

=2010*2010/2

=2020050

扩展资料：

解决这道题目所用的方法就是提取相同的因子，2010*2009-2009*2008提取的是2009，2008*2007-2007*2006提取的是2007，以此类推，通过括号内的数使得运算得到简单。

提取因式具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

例题：（y-x）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)

确定公因式的方法：确定公因式的一般步骤

（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。

（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。

参考资料：百度百科——提取公因式法

Answer 2

2010×2009-2009*2008+2008*2007-2007*2006+......+4*3-3*2+2*1
=2009x(2010-2008)+2007x(2008-2006)+...+3x(4-2)+2*1

=2009x2+2007x2+...+3x2+1x2
=2x(2009+2007+...+3+1)
=2x[(2009+1)+(2007+3)+...]　　（共(2010/4=502.5项）
＝2x[2010+2010+...]
=2x2010x502.5
=2020050

Answer 3

Answer 4

Answer 5

=(2010*2009-2009*2008)+(2008*2007-2007*2006)+........(4**3-3*2)+2*!
=2009(2010-2008)+2007(2008-2006)+......+3(4-2)+2
=2009*2+2007*2+......+3*2+2
=(2009+2007+.......+3+1)*2
=【(2009+1)/2](2009+1)/2】*2
=2010*2010/2
=2020050