Question

已知二次函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1，对于任意实数x，恒有f(x)≤f(m)(m为常数)，求m的值。

Answer 1

解：由f(x)≤f(m)，知f(m)是该二次函数的最大值，
所以，x=m时，二次函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1取得最大值.
于是，由二次函数性质，m=﹣(m-3)/(2m)，即2m²+m-3=0，
解得m=1或m=-3/2.
而f(x)有最大值，二次项系数m＜0，
从而m=-3/2.

Answer 2

解：二次函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1
∴m≠0
①当m＞0时 这时函数f(x)图象开口向上 没有最大值。
∴任意实数x，恒有f(x)≤f(m)(m为常数)，这样的m值不存在。
②当m＜0时 函数图象开口向下
且x=(3-m)/2m时 函数取得最大值 满足任意实数x，恒有f(x)≤f(m)(m为常数)，
∴m=(3-m)/2m 解得m=1或m=-3/2
又∵m＜0
∴m=-3/2。