Question

零点问题。求高手解答。。谢谢喽！！！

已知函数f（x）=loga的x次方+x-b（a>0且a≠1）当2<a<3<b<4时函数f（x）的零点x。∈（n，n+1） n∈n*，则n=
解：y(2)=log2(2)+2-b=3-b<0
y(3)=log2(3)+3-b>4-b>0
因此唯一根在（2，3）之间。
所以有：n＝2．但为什么还要接着判断函数的增减性
2.唯一的根也有可能在（2，3）的自己之内呀

Answer 1

如果函数不单调，那么就有可能还存在其他根。

若存在其他根，n=2就不是此题的唯一解。

虽然n=2也是解，但不是唯一解，此题就没解全，当然要被扣分。

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追问

.唯一的根也有可能在（2，3）的子集之内呀，如在（1.5, 2.5）之内
麻烦了，详细些！谢谢

追答

你要注意：为n，而n∈n*，即n为正整数。

所以，求出(2,3)即可。

事实上，也无法求出(2,3)的子集。

Answer 2

解法首先要证或说明在闭区间的连续性，这是必不可少的。
然否利用零点存在定理，证明两端点函数值异号，说明闭区间内部至少存在一个零点，但不一定唯一。接着必须再证单调性，才能证明再逼区间内有唯一零点。