Question

间断点什么时候需讨论左右极限？

在找出函数的间断点后，当要判断间断点属于第几类间断点时，有的只需要直接求出该点的极限既可以判断，而有的却需要先求出该点的左极限，再求出该点的右极限（即讨论左右极限）时才能判断。所以我想问的是什么情况下不用讨论左右极限即可判断，什么情况下需讨论左右极限？这个在做题时有经验吗？例如，对于以下例题：

可知x=1，x=-1，x=0，x=2为f(x)的间断点。对于x=1，x=-1，x=0可以不用讨论左右极限，而x=2需讨论左右极限。为什么？

Answer 1

就是大概先看一下，有些直接观察出左右极限是一样的，当不确定时，也可以所有间断点都求出左右极限，那就更加确定。
x^2〉＝0 和 |x|〉＝0，趋于左或右都一样，不需要考虑。
而e^1/(x-2)则是要考虑的，x=1,-1,0,时左右都一样，而x=2时，左为趋于e的负无穷，右为趋于e的正无穷。