Question

高二数学。我这个证明证的对不对？

Answer 1

郭敦顒回答：
（1）你的证明是对的，但显得有点生冷。
将正方体ABCD—A1B1C1D1的图补充完整进行证明更直观显明些。
M是正方形ABCD对角线交点，E是正方形A1B1C1D1对角线交点，
平面A1ACC1⊥平面B1DDB1，交线为ME，
∵A1C1⊥B1D1，
∴A1C1⊥平面B1DDB1
平面MBD在平面B1DDB1上，
∴A1C1⊥平面MBD。
（2）∵正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为√3，
∴在三棱锥D—A1BC1中，底边AB=BC=AC=√6，棱长DA1=DB=DC1=√6

正三棱锥——正四面体的体积V公式：
体积为V， 设棱长为a，
底面积S△=[a（1/2）√3] a/2=[（1/4）√3] a²，
正三棱锥的高H=√{1²－[（2/3）（1/2）√3] ²}=[√（2/3）]a
V=（1/3）[（1/4）√3] a²[√（2/3）] a =[（1/12）√2] a^3。
当a=√6时，
V=[（1/12）√2] a^3=[（1/12）√2]（√6）^3=√3
∴三棱锥D—A1BC1的体积V=√3。