高二数学。我这个证明证的对不对?
1个回答
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郭敦顒回答:
(1)你的证明是对的,但显得有点生冷。
将正方体ABCD—A1B1C1D1的图补充完整进行证明更直观显明些。
M是正方形ABCD对角线交点,E是正方形A1B1C1D1对角线交点,
平面A1ACC1⊥平面B1DDB1,交线为ME,
∵A1C1⊥B1D1,
∴A1C1⊥平面B1DDB1
平面MBD在平面B1DDB1上,
∴A1C1⊥平面MBD。
(2)∵正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为√3,
∴在三棱锥D—A1BC1中,底边AB=BC=AC=√6,棱长DA1=DB=DC1=√6
正三棱锥——颤锋正四面体的体积V公式:
体积为V, 设棱长为a,
底面积S△=[a(1/2)√3] a/2=[(1/4)√3] a²,
正洞洞隐三棱锥的高H=√{1²-[(2/3)(纳厅1/2)√3] ²}=[√(2/3)]a
V=(1/3)[(1/4)√3] a²[√(2/3)] a =[(1/12)√2] a^3。
当a=√6时,
V=[(1/12)√2] a^3=[(1/12)√2](√6)^3=√3
∴三棱锥D—A1BC1的体积V=√3。
(1)你的证明是对的,但显得有点生冷。
将正方体ABCD—A1B1C1D1的图补充完整进行证明更直观显明些。
M是正方形ABCD对角线交点,E是正方形A1B1C1D1对角线交点,
平面A1ACC1⊥平面B1DDB1,交线为ME,
∵A1C1⊥B1D1,
∴A1C1⊥平面B1DDB1
平面MBD在平面B1DDB1上,
∴A1C1⊥平面MBD。
(2)∵正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为√3,
∴在三棱锥D—A1BC1中,底边AB=BC=AC=√6,棱长DA1=DB=DC1=√6
正三棱锥——颤锋正四面体的体积V公式:
体积为V, 设棱长为a,
底面积S△=[a(1/2)√3] a/2=[(1/4)√3] a²,
正洞洞隐三棱锥的高H=√{1²-[(2/3)(纳厅1/2)√3] ²}=[√(2/3)]a
V=(1/3)[(1/4)√3] a²[√(2/3)] a =[(1/12)√2] a^3。
当a=√6时,
V=[(1/12)√2] a^3=[(1/12)√2](√6)^3=√3
∴三棱锥D—A1BC1的体积V=√3。
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