Question

线性代数求解，谢谢！

Answer 1

证明是一组基，只需要证明向量组是极大线性无关组，也即只需证明向量组的秩为3

这个比较容易得证（写成矩阵形式，化为阶梯形，即可得知秩等于3）

下面来求坐标，使用增广矩阵，进行初等列变换，前3行化成单位矩阵后，最后1行就是坐标：

1    -1    0    

2    1    3    

3    1    2    

5    0    7    

第2列, 加上第1列×1

1    0    0    

2    3    3    

3    4    2    

5    5    7    

第1列,第3列, 加上第2列×-2/3,-1

1    0    0    

0    3    0    

1/3    4    -2    

5/3    5    2    

第1列,第2列, 加上第3列×1/6,2

1    0    0    

0    3    0    

0    0    -2    

2    9    2    

第2列,第3列, 提取公因子3,-2

1    0    0    

0    1    0    

0    0    1    

2    3    -1    

因此坐标是(2,3,-1)

追问

那个，还有一题呢⊙ω⊙