Question

已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b

已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b
求（1）平面PBD垂直平面PAC
（2）设AC与BD交与点O,M为OC的中点，若二面角O-PM-D的正切值为2根号6，求a：b的值

Answer 1

（1）因为菱形ABCD且PA垂直平面ABCD
所以AC⊥BD，PA⊥BD（因为平面ABCD⊃BD）
所以BD⊥平面PAC
又因为平面PBD⊃BD
所以平面PBD⊥平面PAC
（2）首先要把图画出来
我们已知DO⊥AC
所以过O点作OE⊥PM于E点
连接DM
则DE⊥PM
所以∠DEO为二面角O-PM-D，即∠DEO=2√6
（接下来就是用ab求出∠DEO的表达式）
由菱形ABCD易求出DO=（√3）a/2
（要求OE，需将△PAC截取出来）
因为PA⊥AC
所以过O点作OF∥PA，则OF=b/2
OM=1/4AC=a/4
再用勾股定理求出FM（因为数据比较难打出来，所以……）
利用面积相等
得OF×OM=OE×FM,可解出OE
又因为tan∠DEO=2√6=DO/OE
最后解得a/b=2
（以上若有不懂的，可以提出来~~）

Answer 2

我很抱歉只会第一问，解答如下。
∵菱形
∴BD⊥AC①（菱形对角线垂直）
∵PA⊥平面ABCD
∴BD⊥PA②（线面垂直推出线线垂直）
∴BD⊥平面PAC（①+②得出）
∴平面PBD⊥平面PAC

Answer 3

证明:
因为
pa垂直于平面abcd
而bd属于平面abcd
所以
bd垂直于pa
因为
abcd是菱形
所以
bd垂直于ac
而
ac与pa相较于点a
所以
bd垂直于平面pac
又
bd
属于平面pbd
所以
平面pbd垂直于平面pac
这是比较完整的证明过程，如果你先太烦可以精简一点。

Answer 4

几何题 ！ 没图没真相！！