Question

一个六位数113a4b能被99整除，求a，b分别是多少

Answer 1

一个六位数113a4b能被99整除，求a，b分别是多少?
解法1：六位数113a4b=11×10000+3a×100+4b=11×9999+11+3a×99+3a+4b,
由“六位数113a4b能被99整除”知，11+3a+4b=81+a+b是99的倍数，只有a+b=18.
由0≤a≤9及0≤b≤9知a=b=9.
解法2：由“六位数113a4b能被99整除”知, 113a4b必能被9及11整除.
113a4b能被9整除，那么1+1+3+a+4+b=9+a+b是9的倍数，所以a+b是9的倍数，a+b=9k，k是自然数。由0≤a+b≤18知，a+b=0或9或18.
113a4b必能被11整除，那么（b+a+1)-(4+3+1)=a+b-7是11的倍数，当a+b=0或9时 a+b-7都不是11的倍数 ，只有当a+b=18时a+b-7是11的倍数。
要a+b=18，由0≤a≤9及0≤b≤9知只有a=b=9.