如图,D是△ABC边上一点,且∠ACD=∠B,S△ACD=3S△BCD,AC=12,求AB的长
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先证明△ACD与△ABC相似，然后就有12:3x=4x:12，求得x=2根号3，AB＝4x=8根号3（知道为什么设x和3x吗？）
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解：
∵点C到AD、AB的距离相等
∴S△ACD/ S△BCD＝AD/BD
∵S△ACD＝3 S△BCD
∴AD/BD＝3
∴AD＝3BD
∴AB＝AD+BD＝4BD
∴AD/AB＝3BD/4BD＝3/4
∴AD＝3/4AB
∵∠ACD=∠B，∠BAC=∠CAD
∴△ABC∽△ACD
∴AD/AC＝AC/AB
∴AD×AB＝AC²
∴3/4AB²＝AC²
∵AC＝12
∴AB²＝144×4/3＝192
∴AB＝8√3
∵点C到AD、AB的距离相等
∴S△ACD/ S△BCD＝AD/BD
∵S△ACD＝3 S△BCD
∴AD/BD＝3
∴AD＝3BD
∴AB＝AD+BD＝4BD
∴AD/AB＝3BD/4BD＝3/4
∴AD＝3/4AB
∵∠ACD=∠B，∠BAC=∠CAD
∴△ABC∽△ACD
∴AD/AC＝AC/AB
∴AD×AB＝AC²
∴3/4AB²＝AC²
∵AC＝12
∴AB²＝144×4/3＝192
∴AB＝8√3
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