Question

设函数f(x)在（负无穷，正无穷）上满足f(2-x)=f(2+x),f（7－x）＝f（7＋x），且在闭区间

〔0，7〕上，只有f（1）＝f（3）=0，判断奇偶性

Answer 1

(1)y=f(x) 既不是奇函数也不是偶函数
因为f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5)≠0
f(-1)≠f(1) f(-1)≠-f(1)
(2)方程f(x)=0在闭区间〈-2005，2005〉上根的个数 为802个
f(x)=f(2+(x-2))=f(2-(x-2))=f(4-x)=f(7-(x+3))=f(7+(x+3))=f(x+10)
10为f(x)的周期。
在闭区间〈0，7〉上，只有f(1)=f(3)=0
所以10为f(x)的最小正周期
f(x)=0
-2005<=10k+1<=2005 ==>-200.6<=k<=200.4 (k，m为整数）
-2005<=10m+3<=2005 ==>-200.8<=m<=200.2
k有401个
m有401个
共802个（我把第二问也给你了^_^）

Answer 2

两个等式说明函数以2和7作为其对称轴，在对称性和周期性部分有一个性质，函数若有两个对称轴x=a或 x=b则周期为2|a-b| 所以函数的周期是2（7-2）=10 f(3)=f(-7)=0 〔0，7〕上，只有f（1）＝f（3）=0 所以f(7)≠0 所以函数是非奇非偶函数

Answer 3

f(2-x)=f(2+x),f（7－x）＝f（7＋x）意味着x=2，x=7有两个对称轴那么函数可能是分段函数，所以奇偶性为：非奇非偶

Answer 4

有两个对称轴的函数是存非奇非偶函数

Answer 5

非奇非偶。802个