求教第三题的第2小题，谢谢！(高数)
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等价无穷小+洛必达法则
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第三步是怎么得到的？
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x->0
sinx~ x- (1/6)x^3
sinx/x ~ 1 -(1/6)x^2
1-cosx ~ (1/2)x^2
lim(x->0) (sinx/x ) ^ [1/(1-cosx)]
=lim(x->0) (1- (1/6)x^2 ) ^ (2/x^2)
let
1/y = (1/6)x^2
x^2 = 6/y
lim(x->0) (sinx/x ) ^ [1/(1-cosx)]
=lim(x->0) (1- (1/6)x^2 ) ^ (2/x^2)
=lim(y->∞) (1- 1/y ) ^ (y/3)
=e^(-1/3)
sinx~ x- (1/6)x^3
sinx/x ~ 1 -(1/6)x^2
1-cosx ~ (1/2)x^2
lim(x->0) (sinx/x ) ^ [1/(1-cosx)]
=lim(x->0) (1- (1/6)x^2 ) ^ (2/x^2)
let
1/y = (1/6)x^2
x^2 = 6/y
lim(x->0) (sinx/x ) ^ [1/(1-cosx)]
=lim(x->0) (1- (1/6)x^2 ) ^ (2/x^2)
=lim(y->∞) (1- 1/y ) ^ (y/3)
=e^(-1/3)
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