如图,三角形ABC内接于圆O,AD是三角形ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,连接BE,三角形ABE与三角形ADC相
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证明:∵AD⊥BC;AE为直径.(已知)
∴∠ABE=∠ADC=90°.(直径所对的圆周角为直角)
又∠AEB=∠ACD.(同弧所对的圆周角相等)
∴⊿ABE∽⊿ADC.(两角对应相等的两个三角形相似)
∴∠ABE=∠ADC=90°.(直径所对的圆周角为直角)
又∠AEB=∠ACD.(同弧所对的圆周角相等)
∴⊿ABE∽⊿ADC.(两角对应相等的两个三角形相似)
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A、B、C和E均在圆上，所以角ACB=角AEB，又AE为直径，所以角ABE=直角=角ADC
所以三角形ABE相似于三角形ADC
所以三角形ABE相似于三角形ADC
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证明:∵AD⊥BC;AE为直径.(已知)
∴∠ABE=∠ADC=90°.(直径所对的圆周角为直角)
又∠AEB=∠ACD.(同弧所对的圆周角相等)
∴⊿ABE∽⊿ADC.(两角对应相等的两个三角形相似)
∴∠ABE=∠ADC=90°.(直径所对的圆周角为直角)
又∠AEB=∠ACD.(同弧所对的圆周角相等)
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